Две прямые которые не пересекаются называются. Параллельные прямые две прямые на плоскости называются параллельными

Ответ оставил Гуру

1)Первое основное свойство плоскости
Свойство 1.

Через любые две точки плоскости можно провести прямую линию и притом только одну.

Прямую, проходящую через точки А и В, мы будем называть прямой АВ.
Как видите, обозначение АВ используется в четырех случаях: оно может обозначать и отрезок, и длину отрезка, и луч, и прямую. Но никакой путаницы в наши рассуждения это не внесет, просто в каждом случае будем указывать, о чем идет речь.

Расстояние на плоскости между двумя точками А и В равно длине отрезка АВ. Кратчайший путь из А в В - это путь по прямой, соединяющей эти точки.

На самом деле первое свойство не является чисто планиметрическим фактом. Оно справедливо и для пространства.
Второе основное свойство плоскости
Свойство 2.

Любая прямая плоскости делит эту плоскость на две части - две полуплоскости.

Что означает это свойство?

Пусть в плоскости проведена некоторая прямая, которую мы обозначим буквой а. Любая точка А, не лежащая на этой прямой, находится в одной из двух образовавшихся полуплоскостей. При этом, если точки А и В расположены в разных полуплоскостях, то отрезок АВ пересекает а. Если же точки А и B находятся в одной полуплоскости, то отрезок АВ не пересекает а.

Это же можно выразить несколько иначе.

Две точки плоскости A и B, не лежащие на прямой a этой плоскости, располагаются в разных или в одной полуплоскости относительно прямой а в зависимости от того, будет ли отрезок AВ пересекаться с прямой а или нет.
Третье основное свойство плоскости
Свойство 3.

Любая прямая плоскости является осью симметрии плоскости.
Что это означает?

Как мы знаем, прямая - это линия пересечения двух плоскостей.
Отсюда следует, что при перегибании листа бумаги, представляющего собой модель плоскости, образуется прямая линия.
Это станет яснее, если немного развести части листа, получившиеся при его перегибании. Тогда мы увидим, что линия сгиба - это линия пересечения двух плоскостей.

2)Пересекающиеся прямые - этопрямые, лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку, которуюназывают точкой пересеченияпрямых. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности «?».

3)Отрезок - множество точек на прямой, расположенных между двумя точками А и В, включая сами точки А и В.Отрезок прямой, соединяющий две точки А и В (которые называютсяконцами отрезка), обозначается следующим образом - А; В в квадратных скобках. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезокАВ» .

4)из любых двух точек, принадлежащих одному из этих подмножеств, одна лежит между другой точкой и O. Каждое из этих множеств, называетсяоткрытым лучом с началом в O.

5)Первое свойство: Длина отрезка выражается положительным числом.
Второе свойство: равные отрезки имеют равные длины.
Третье свойство: когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

6)Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину, то есть в одинаковых единицах измерения их длины выражаютсяравными числами

7)Расстоянием между точками называется длина отрезка, заключенного между этими точками.

8)Середина отрезка-это точка, которая делит данный отрезок на две равные части.

9)Если лучом называется полупрямая или часть прямой, выходящий из одной точки (начала луча) в одну сторону, то дополнительный луч - это соседний луч, выходящий из той же точки в другую сторону и лежащий на той же прямой.

10)У? гол - геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делитсяуглом на две области

11)Равные углы - это углы, которые имеют одинаковый угол, одинаковое количество градусов, то есть равны. Развернутый угол - это угол, имеющий стороны, составляющие прямую. Прямым углом, называется угол, имеющий ровно 90 градусов.

12)Биссектриса угла треугольника - это отрезок биссектрисы этого угла, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Любая из трех биссектрисс внутренних углов треугольника называетсябиссектрисой треугольника.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются Параллельность прямых обозначается знаком Пусть a и b – две прямые и c – пересекающая их третья прямая, называемая секущей. Обозначим углы, образованные этими прямыми, цифрами 1,..., 8, как показано на рисунке. они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек. Если прямые a и b параллельны, то пишут ||. a || b. сответственными; углы 3 и 5, 4 и 6 называются внутренними накрест лежащими; углы 4 и 5, 3 и 6 называются внутренними односторонними.

Теорема 1 Теорема. (Признак параллельности двух прямых.) Если при пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180 o, то эти две прямые параллельны. Следствие 3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Аксиома параллельных Следствие 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. Следствие 2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы составляют в сумме 180 о. Теорема. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Аксиома параллельных. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

2)Что такое секущая? Назовите пары углов,которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3)Докажите,что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые параллельны.
4)Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5)Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
6)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.
7)Объясните, какие утверждения называются аксиомами.Приведите примеры аксиом.
8)Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
9)Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
11)Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.
13)Докажите,что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
14)Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
15)Докажите,что при пересечении двух прямых параллельных прямых секущей: а) соответственно углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусам.

1.Укажите слово,пропущенное в определение параллельных прямых
Две прямые-называются параллельными,если они не пересекаются
а)в пространстве
б)на парте
в)на доске
г)в треугольнике
д)на плоскости

2.по картинке

быть параллельными прямой с?

3)Боковые строны трапеции параллельны плоскости альфа.Параллельны ли плоскость альфа и плоскость трапеции?

4)Две стороны параллелограмма параллельны плоскости альфа.Параллельны ли плоскость альфа и плоскость параллелограмма?

5)Могут ли быть равны два непараллельных отрезка,заключённые между параллельными плоскостями?

параллельны.2. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.3.Через любую точку проходит более одной прямой.4. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

касания прямой и окружности? 3. сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. 4. сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной 5. какой угол называется центральным углом окружности? 6.как определяется градусная мера дуги? как она обозначается? 7. какой угол называется вписанным? сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле. 8.сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающих хорд. 9.сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла. 10. какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? 11.сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку 12.сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. 13. какая окружность называется вписанной в многоугольник? какой многоугольник называется описанным около окружности?