Неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Иногда утверждают, что с помощью этой и других апорий Зенон доказывал невозможность движения. На самом деле элеаты отрицали не движение, а его мыслимость , то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей, которые, по мнению элеатов, невозможны без противоречий - в то время как рационально-логический подход позволяет этих противоречий избежать.

По мнению большинства комментаторов, цель апорий - показать, что наше (математическое) представление о движении противоречиво . Вероятно, поэтому элеатов в древности называли афизиками , то есть противниками науки о природе.

Первоисточники

См. также

Напишите отзыв о статье "Стрела Зенона"

Литература

• Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия // Философские науки. - 1964. - № 6 .
• Маковельский А. О. . - Минск: Харвест, 1999. - 784 с. - (Классическая философская мысль). .
• Яновская С. А. Апории Зенона // . - М .: Советская энциклопедия, 1962. - Т. 2.

Ссылки

• Хазарзар Руслан. .
• на warrax.net.

Примечания

Отрывок, характеризующий Стрела Зенона

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и вре...

От Masterweb

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и времени, хотя началось все с нескольких парадоксальных утверждений, ставящих поначалу в логический тупик любого умного человека.

История возникновения парадоксов Зенона

Зенон Элейский – философ Древней Эллады, ученик основателя Элейской школы – Парменида. Жил он с 515 по 450 год до нашей эры, о его жизни известно очень мало. Родился в городе Элее в южной части Италии. По утверждению Платона, Зенон побывал в Афинах и встретился с Сократом. Прославился благодаря своим апориям, в виде которых был сформулирован знаменитый парадокс Зенона. Апории Зенона представляют собой парадоксальные рассуждения, само же слово «апория» с греческого языка обозначает «безвыходность».

В древние времена современники насчитывали 40 парадоксальных утверждений, а до наших дней дошли только 9, наиболее известны - 4. Узнали об апориях Зенона благодаря трудам Аристотеля, а также благодаря таким философам, как Диоген Лаэртский, Платон, Филопон, Симпликий. Кстати, стоит сказать о самой Элейской школе, к которой Зенон принадлежал. Основные ее учения гласят, что любое изменение является иллюзией, бытие же является единым и не изменяется. Зенон говорил, что истинная реальность является вечной и неизменной, и постигнуть ее можно только с помощью разума и логики. Поэтому многие апории Зенона посвящены движению, в них он показывает, что движения (или изменения), с точки зрения логики, не существует.

Парадоксы о движении и времени

«Состязание Ахиллеса и черепахи» - один из самых известных парадоксов Зенона. Наверное, его знает каждый школьник. Существуют еще такие апории Зенона, как «Полет стрелы», «Дихотомия» и другие. Они посвящены движению, обсуждаемы и изучаются уже два тысячелетия. Им посвящены были многие исследования, и вплоть до 17 века мыслители не могли опровергнуть эту хитроумную логику.

Проблема решилась после идеи дифференциального исчисления, которую предложили Ньютон и Лейбниц. Там есть понятие «предел», так прояснилась разница между разбиением времени и разбиением на отрезки определенного пути. К тому же загадка разрешилась, когда ученые научились пользоваться бесконечно малыми величинами. Апории Зенона породили с тех пор множество различных вариаций. Кроме того, возможно, добавились некоторые детали. Мы перечислим сохранившиеся до наших дней парадоксы Зенона и кратко расскажем об их сути. Во всяком случае, попытаемся это сделать.

Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе

Герой мифов Древней Греции Ахиллес соревнуется в скорости бега с черепахой. Условия таковы, что черепаха стартует немного дальше, Ахиллес находится от нее на расстоянии в 1000 шагов.

Чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен достигнуть сначала места, с которого черепаха стартовала. Но как только он добежит до этого места, черепаха успеет проползти 100 шагов. Это расстояние, которое она проползла, еще предстоит преодолеть Ахиллесу, но к тому времени она уползет еще дальше на 10 шагов и так далее. Число таких отрезков, которые нужно преодолеть Ахиллесу, по утверждению Зенона, может быть бесконечным, ведь величина этих отрезков все время будет уменьшаться до бесконечно малых величин.

Выходит, если следовать такой логике, древнегреческий герой никогда не догонит черепаху. Парадокс Зенона заключается в существовании бесконечного количества бесконечно малых отрезков, но в реальной жизни бегун наверняка обгонит медлительное животное.

Летящая стрела

Этот парадокс получил название «Стрела». Это еще одна апория, которую Зенон сформулировал приблизительно следующими словами. Если что-либо пребывает в движении, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает собой, либо оно движется там, где его нет. Но оно не способно двигаться в том месте, которое оно занимает. Так как в каждую секунду оно занимает полностью все это место. Но и в том месте, где его нет, оно не может двигаться. Следовательно, движение само по себе невозможно.

По утверждению Зенона, стрела, когда летит, одновременно пребывает в покое. Потому что в каждый момент она занимает одно и то же пространство, равное ей. То есть стрела пребывает в покое относительно места, где она находится в определенный промежуток времени. Получается, что летящая стрела неподвижна. Если она неподвижна в определенный момент, значит, она находится в покое и в другие моменты времени. И нет того момента, когда стрела двигалась.

Дихотомия

Парадокс, который будет приведен далее, имеет название «дихотомия». В переводе с греческого языка оно означает «разделение надвое», и дано оно Аристотелем. Эта апория изложена примерно по такому же принципу, как и парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе.

В оригинале говорится о бегуне, который не в состоянии даже стартовать, ведь движения, по мнению Зенона, не существует. Но есть еще и распространенный вариант про пересечение комнаты.

Чтобы пересечь комнату, нужно сначала пересечь половину комнаты. На это уйдет определенная единица времени. После этого останется определенное расстояние, нужно преодолеть половину его за еще одну единицу времени. Затем тот отрезок пути, что остался, нужно разделить еще надвое и пройти половину этого отрезка за то же время. Тогда опять остается определенное расстояние, половину которого надо пересечь. Получается, что комнату пересекать можно бесконечно.

Две колонны на стадионе

Две колонны людей, одинаковые по длине, двигаются параллельно с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. По утверждению Зенона, время которое истечет, когда колонны будут проходить мимо друг друга, равно половине того времени, которое нужно одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Разрешение парадоксов Зенона

Из четырех перечисленных апорий наибольшую известность получили первые три. Четвертая появилась из-за неправильного понимания природы относительного движения.

Все апории можно легко опровергнуть экспериментально. Ничего не мешает пересечь комнату, выпустить стрелу и обогнать черепаху.

Рассмотрим парадокс, связанный с пересечением комнаты. Конечно, если разделить расстояние надвое и пройти половину, на это уйдет определенное количество времени. Останется еще расстояние, которое тоже нужно поделить надвое и пройти половину. Но для этого времени понадобится в два раза меньше. Чем меньше становится расстояние, которое необходимо преодолеть, тем больше будет сокращаться время на его прохождение. Выходит, при пересечении комнаты в конце требуется неограниченное число бесконечно маленьких временных отрезков. Но если сложить все отрезки, получится определенное число – оно-то и будет временем, затраченным на пересечение комнаты. Получается, пересечь комнату вполне возможно за определенный промежуток времени. Это доказательство схоже с нахождением предела при дифференциальном исчислении. Древнегреческий философ Зенон ошибочно предполагал, что при прохождении бесконечно малых расстояний каждый раз требуется одно и то же время.

Систематизация и связи

Апория Зенона в нескольких вольных изложениях:

«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

«Движение - это перемещение из одной точки в другую. Любая точка движущейся стрелы в данный момент времени находится в какой-то точке пространства, то есть неподвижна. Если каждая точка движущейся стрелы неподвижна, то и стрела неподвижна».

«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».

Эта апория в таком изложении базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится. Ложность ее состоит в том, что нельзя сделать вывод о покое или движении на основе одного состояния или одного момента. Зенон не имел права говорить, что стрела при этом покоится или движется. Движение, изменение, различие требует множества. А здесь вывод делается на основе «одного». Так что это никакая не апория, а ложь, похожая на правду.

А вот как звучит апория у Аристотеля: «Если всякое, говорит он (Зенон), покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное, а движущееся всегда в «теперь», то летящая стрела неподвижна». Здесь формулировка вообще противоречивая изначально, она постулирует: движущееся всякое покоится. Здесь нет никакой логики.

Но если попытаться понять смысл апории, то она сводится к такой проблеме «как происходит движение»? Апория Зенона и призвана показать, что ясного понимания движения достичь «трудно».

Комментарии

aegorev
«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

Понимая, что данный вывод глупость, мы не обосновываем это достоверно лишь потому, что не понимаем сущности абстрактного и конкретного мышления.
Летящая стрела находится в покое означает лишь одно, что взята абстрактная единица времени, абстракный момент и его положили в основу рассуждений, сравнивая это рассуждение с конкретным явлением - летит стрела. А сопоставления конкретного и абстрактного недопустимы. Они приводят лишь к тупиковым выводам, что мы наблюдаем сплошь и рядом.

Вы сделали фото конкретной стрелы, мгновенный кадр.

Вы можете сказать летит эта конкретная стрела или нет?
Я утверждаю, что по одному кадру нельзя делать какой-либо вывод. А Зенон как раз это и делает, глядя на кадр, говорит стрела покоится.

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.
Возьмём не один кадр полёта стрелы, несколько.
И всякий раз мы будем видеть стрелу Х в разных местах. Значит она летит?
Отнюдь, мы такого вывода сделать не может. У нас нет никакого основания утверждать, что на всех кадрах стрела Х. Более того, то что на кадрах стрелы находятся в разных местах, доказывает, что это разные стрелы.
Хорошо допустим, что у Вас есть кадры, где стрела находится на том же месте, то и здесь я могу предположить, что кадры сделаны с разных стрел, хотя и в одном месте.
Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.
Я если об этом парадоксе Зенона, то здесь поможет только аксиоматика.
То есть мы должны ввести аксиому, что движение существует, а покой это частный случай движения.
Если же мы вводим аксиому, что есть только покой, то рассматривать движение, как частный случай покоя довольно абсурдно.

Сергей Александров пишет:

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.

Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.

Я согласен насчет глупости. Но именно ее и излагают как апорию.

Видеосъемка тоже имеет ньансы. Если на экране ничего не происходит, вы даже не поймете, что это видеосъемка. На экране должно что-то меняться (скажем, тикать секундомер). Тогда можно сделать вывод, что стрела покоится. Пока ничего не меняется видеосъемка фактически равна фотосъемке. Единственное различие в том, что вы знаете априори, что кадров много. А если взять эскимоса из позапрошлого века, он увидит только изображение. И в этом случае, он скажет о покое, только потому, что сам он движется.

Даже допущение, что есть видеосъёмка, а не только фотосъёмка, является доказательством движения.
Из видеосъёмки можно выделить фотокадры, из фотосъёмки видео не сделаешь.
То есть фотосъёмку можно рассматривать как частный случай видеосъёмки.

Е. Волкову

Вы правы в том смысле, что говоря о "кадре", мы говорим об абстракции. Мы говорим не о стреле, а об изображении стрелы. В реальности, конечно, существует множество, а не единственный кадр. И данная апория незаметно "сбивается" на абстракцию.

базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится.

Это утверждение не ложно, по определению. Потому что "длительность" момента нулевая и в этот момент ничего (всё, я том числе и стрела) не движется, покоится.

Уважаемый, Владимир со станции Лесогорская! Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению. Формула системы С (субъект) воздействует на О (объект) не имеет конца, так как всегда наблюдаетеся процесс перехода в иную ипостась, так как сохраняется движение, а значит, что момента времени равного нулю нет и быть не может.
Время это жизненный путь системы. но так как процесс возникновения и прекращения жизненного цикла системы бесконечен, то и время бесконечно. Оно имеет отсчет лишь для какой-то конкретной системы с начала ее возникновения до ее конца, не более того.
Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению.

Но определение момента не касается возможности его нахождения в прирооде. Это примерно то же самое, что искать в природе математическую точку.

Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Тем самым Вы мне запрещаете иметь представление о "нулевом значении времени", (которое я не понимаю). Мало того, следует запрет математике на применения понятия "точка", на котором вся математика и держится.

Философский энциклопедический словарь. 2010 "МОМЕНТ
(от лат. momentum – движущая сила, толчок)
мгновение, временная точка, определенное мгновение; существенное обстоятельство, составная часть. В философию это понятие было введено Гегелем..."

Я использую понятие "момент" в значении "временная точка".
В моём представлении (которое я имею несмотря на запреты) момент имеет реальную сторону - то, как мы реально можем сократить расстояние между началом и концом явления предметов, и идеальную сторону - расстояние между началом и концом явления предмета, равное нулю.

Время это жизненный путь системы

Вы время представляете так. Ваше право.
Я время представляю как последовательность моментов.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта.
Например, у человека: самостоятельный вдох новорожденного - последний выдох старца.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта

Есть начало и конец Чего? Некоторой устойчивости, которую мы сами и выделяем из окружающего. Начало чего-то является концом другого чего-то. Переход из одного устойчивого состояния в другое мы и отмечаем, называя "точкой отсчёта" (забиваем кол), принимая (придавая ей) её за начальный, нулевой момент. Но найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно, так же невозможно найти и "момент" как таковой. Но промежуток между двумя моментами весьма реален.
А если вдуматься в "нулевой момент времени" - Нулевая "точка времени" времени или нулевой "ноль" времени - поэтому легко и согласился.
Собственно, обрисовываю момент, как остановку, заморозку всех состояний. Любой момент можно принять за начало отсчёта, как это и сделал великий Зенон.

найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно,

Странно, кому это придёт на ум искать то, чего там нет: в вечности? Начало и конец имеет преходящее.

А если вдуматься в "нулевой момент времени"

Думать хорошо, но надо ещё сверяться с действительностью.
Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.
Сверимся. Откроем программу телевидения. Новости 1 канала в 00.00. Ага есть. Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Да вот, об этом и размышляю. Если в математике точка в пределе - нуль, её нет, то откуда нуль взялся на линейке, реальной линейке?
Если допустить, что мы его нарисовали (по своей прихоти), то надо допустить, что и математический нуль тем более прихоть.

Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.

Продолжая Вашу мысль: Но поскольку расстояния есть, то есть и точки отсчёта (этого расстояния), хотя сами "моменты" (мгновенные состояния предметов, их частей) и не существуют.

Дилетанту

Покой это противоположность движению. Чтобы был покой, что-то должно двигаться (скажем время, образованное другим движением). А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

Да.
Назначение точки, мгновения, момента заключается в создании начала мышления, опоры, от которой можно оттолкнуться в дальнейших рассуждениях. Что интересно, идеальной точки не существует, а мы от неё отталкиваемся.
Но получить понятие точки невозможно без последовательного приближения к ней, то есть своего рода движения (мысли).

Возьмём горизонтальную часть траектории стрелы, на которой она движется с постоянной скоростью. На неё действует сила притяжения, направленная отвесно, и сила инерции, направленная вдоль вектора скорости. Первая олицетворяет покой стрелы, вторая - движение.
Пустим две стрелы. Относительно друг друга они покоятся. Так выявляется момент покоя в полёте одной стрелы.

Уважаемый, Сергей Васильевич!
Вы допускаете две логические ошибки. Первая, что Вы взяли две стрелы и сравнили их. Но это сравнение совершенно не обоснованное. Можно пускать хоть десять, хоть миллион стрел, взаимосвязь между ними ни как не прослеживается, а значит, нет и взаимодействия. А раз нет взаимодействия, то какой либо вывод из этих двух систем будет всегда ошибочным. Ваше представление о покое между этими двумя стрелами есть попытка создать механическую систему, не способную раскрыть хоть какое либо явление бытия.
Вторая ваша ошибка в рассуждениях в том, что сила тяготения олицетворяет покой. Никогда какое либо движение не может олицетворять покой, будь оно параллельным или перпендикулярным, хоть диагональным. Движение есть движение. А в данном случае мы имеем дело с пространственной границей Земли (сила притяжения), вступающей в взаимодействие с любой системой, находящейся в ее орбите.

Субъект (человек) в своем восприятии выделяет в мире протяженность и длительность.
В восприятии мира точкой отсчета (позиция "ноль") выступает сам воспринимающий субъект.
Куда субъект направит своё внимание, там и будет установлена точка отсчета - момент настоящего.
Субъективно переживаемое настоящее устанавливает пространственно-временные координаты.
Движение в восприятии выступает взаимоисключением (противоречием) покоя (неизменности) и изменения, заключенном в моменте настоящего.
Настоящее выступает квантом длительности, времени.
Оно есть противоречие, характеризующееся наличием исключающих друг друга свойств. Настоящее, с одной стороны, лишено длительности, ибо оно не есть ни прошлое, ни будущее. Но настоящее обладает свойствами и прошлого и будущего одновременно, ибо без этих свойств не будет реализовано атрибутивное качество времени – длительность, или переход от будущего к прошлому.
Этот переход от будущего к прошлому мы фиксируем в своём восприятии как настоящее, через которое непрерывно идет перетекание от будущего в прошлое и выводить, объяснять этот переход логически далее самой фиксации в восприятии его наличия уже невозможно. Глубже признания самого факта перехода от будущего к прошлому, от потенциального к актуальному и т.п. ничего не добавишь.
Это признание движения, становления имеет одну общую объяснительную причину - Абсолют, Бог, Я. То есть Тот, кто породил, проявил мир и всё сущее в мире.
Наглядная аналогия движения - просмотр киноленты из множества статичных кадров. Кто устанавливает точку отсчета движения сюжета фильма? Смотрящий фильм субъект, который наделяет процесс смены кинокадров (неподвижной стрелы в полете) жизнью, развитием, движением, устанавливая момент "настоящего", через который переходит всё содержание фильма из будущего в прошлое, из потенциального действия фильма (еще не просмотренного) в актуальное (действие в "настоящем") и далее вновь в потенциальное ("прошлое", или уже просмотренное действие).

Неподвижно летящая стрела Зенона Элейского

Ученик Парменида Зенон сосредоточил свое внимание на «пути истины». Трудно сказать наверняка, соблюл ли он все необходимые предварительные условия для получения прямого онтологического озарения Парменида. Здесь вступают в игру слишком тонкие материи, так как любой профетический прорицательский опыт может быть субтильно подменен. Если изложить «путь истины» слишком выпукло, наглядно и откровенно, то он может повернуться обратной стороной. И в результате получится нечто намного худшее, чем даже «путь мнения», чем «обманчивый строй стихов». Получится имитация мысли, неправомочное святотатственное надругательство над богиней, низвержение высшей онтологической инстанции в полую плоскую бездну обезьянничающего рассудка.

Зенон вызывает подозрения. Мы не вправе точно судить, оправданы ли они. Смысл в том, что восклицания Парменида, сделанные в момент предельного напряжения прямого онтологического опыта, не являются логическими операциями. Это пророчество о бытии. Это не тезис, не догадка, не рассудочная аффирмация. Даже если пророчество по видимости доказывается, его сила не в аргументации, а в особом качестве. Пророчество испускает особый свет. И у Парменида он фиксируется, а сам посвятительный опыт путешествия к вратам Дня и Ночи тщательно описывается. Зенон продолжает это описание, но не факт, что опыт передан ему тщательно, и он преемствует сам дух пророчества. А может быть и преемствует.

Считается, что Зенон отличался именно тем, что доказывал справедливость «пути истины» своего учителя Парменида. Но если сам Парменид восклицает, то Зенон защищает уже высказанное, обороняясь от возможных возражений. Защита истинности слов учителя о бытии стала основной задачей философии Зенона. Для того, чтобы осуществить эту задачу Зенон выстраивает систему «апорий» (по-гречески «апория» дословно «преграда», «непроходимость», «тупик»). Апории Зенона представляют собой систему логических рассуждений, призванную свести к абсурду предполагаемую точку зрения, обратную основному онтологическому тезису Парменида – о том, что только бытие есть, а небытия нет, что бытие неподвижно, и, следовательно, движение не есть бытие, и его собственно нет и т.д. У Зенона, таким образом, рассудочное начало, поставлено на службу сверхрассудочной интуиции, и призвано защищать ее от прямых атак рассудка, не служащему никакой высшей инстанции.

Апории Зенона призваны привести работу автономного рассудка в тупик. Вот один пример – «летящая стрела неподвижна», провозглашает Зенон. Он абсолютно прав. В каждый конкретный момент летящая стрела есть только в том месте, где она есть сейчас. В другой момент – в другом месте. Но ее нет между этими местами. В каждом месте, которое летящая стрела занимает, она покоится. И нет того места, в котором она не покоилась бы. Вот оно как! И доказать обратное невозможное. Позже киник Антисфен, споря с Зеноном, встал и принялся ходить – бурча под нос – «а все-таки движение есть, я же хожу?!» Не убедил.

Другая апория: Ахилл и черепаха. Ахилл, учит Зенон, никогда не догонит черепаху. Черепаха ползет медленно, быстроногий Ахилл бегает быстро. Но за то время, когда Ахилл настигнет черепаху, черепаха сделает маленький шажок. Быстроногий Ахилл тут же ее настигнет снова, но глядишь, а она сделала и еще один шажок, теперь уже совсем маленький… И так повторяется до бесконечности, Ахилл все бежит и бежит за черепахой, и не может догнать. И не догонит никогда.

До сих опор лучшие умы человечества бьются над этими замечательными загадками, и не могут разобраться, в чем дело. А те, кто считает, что это дело совсем простое, глубоко ошибается. На первый взгляд, кажется очевидным, что Ахилл черепаху догонит и перегонит, но Зенон со своими шажками тоже чрезвычайно убедителен. Что-то здесь обманывает нас: либо опыт, либо ход мысли. Скорее всего, и то, и другое. Истина Парменида именно в том, что неправ рассудок, как неправы чувства. Надо лететь в свирельной колеснице к эфирным воротам. Здесь же – миры апорий, лабиринты, тупики, пещеры, расселины, уводящие от сути блики.

В Зеноне настораживает то, что «путь мнений», развенчиваемый им, им же десакрализируется -- за счет сведения его к сухой стерильной рассудочной игре. Сам Парменид поступал тоньше и деликатней – описывая огонь, землю и Афродиту. Огонь, земля и богиня Любви – пусть они и «обман» -- куда симпатичней наморщивших лоб людей, силящихся осознать, в чем подвох логических построений остроумного мудреца.

Апории решаются, впрочем. Через правильное описание качества прерывности непрерывности. В парменидовском бытии прерывность и непрерывность совпадают; это бытие шарообразно (конечно) и бесконечно, в нет нет до и после, в нем нет времени, оно и есть все время. Там, где прерывность и непрывность не совпадают, там, где есть «до» и «после» -- в мышлении и в чувственном опыте -- возникают неснимаемые противоречия. Из этого онтолог делает вывод: мышления и чувственного опыта нет, есть только истина, которая где-то еще…

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл , еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел ; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени . Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее.