Деление - это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым , число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 - значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак: (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель - справа. Например, запись 10: 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

Рассмотрим выражение:

где 12 - это делимое, 4 - это делитель, а 3 - частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

или делитель на частное:

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

Например,

32: 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

a : 1 = a
a : a = 1

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

0: a = 0

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.

Мы можем представить, как числа самого с собой столько раз, на сколько нам надо его умножить.

Деление можно представить, как многократное . Давайте рассмотрим этот вопрос поподробнее.

Деление чисел

Рассмотрим картинку.

На картинке мы видим 12 яблок на блюде. Яблоки разделены на четыре группы по 3 яблока. Записать это можно так:

12 ÷ 4 = 3

Число, которое мы делим, называется делимым , число на которое мы делим, называется делителем , а результат деления называется частным . В нашем примере делимое 12 , делитель 4 , а частное 3 .

Деление можно проверить умножением:

3 × 4 = 12

А также деление можно проверить, многократным вычитанием:

12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

Мы видим, что если из 12 вычесть 4 раза 3 , то получится ноль . Значит, 12 на 4 делится без остатка .

Рассмотрим другой пример, разделим 13 на 4 .

Из рисунка видно, что при делении 13 яблок на 4 получился 3 и остаток – одно яблоко .

13 ÷ 4 = 3 (ост.1)

Проверим вычитанием:

13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1

Мы видим, что если из 13 четыре раза вычесть число 3, то останется 1. Наш пример называется делением с остатком. Здесь 13 – делимое , 4 – делитель , а 3 – неполное частное , 1 – остаток от деления .

Теперь проверим умножением:

3 × 4 + 1 = 13

Основные правила деления

1. НА НУЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

2. Если делимое и делитель равны, то частное будет равно 1:

а ÷ а = 1

То есть, если 5 груш надо разделить между пятью мальчиками, то каждому достанется по одной груше.

8 ÷ 8 = 1

12 ÷ 12 = 1

3. Если делимое равно нулю, и частное будет равно нулю:

0 ÷ а = 0

То есть, если ничего разделить на что угодно, то и получится ничего.
Пример:

0 ÷ 9 = 0

0 ÷ 34 = 0

4. Если делитель равен 1, то частное равно делимому:

а ÷ 1 = а

То есть, если у мальчика есть пять груш и он один, то ему достанутся все пять груш.

6 ÷ 1 = 6

81 ÷ 1 = 81

В следующих статьях мы рассмотрим деление больших чисел, а также будет представлено несколько заданий для закрепления материала.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта”. Для этого пройдите, пожалуйста по .

Только тем что у целых чисел нужно у частного посчитать знак. Как посчитать знак частного целых чисел? Рассмотрим подробно в теме.

Термины и понятия частного целых чисел.

Чтобы выполнить деление целых чисел нужно вспомнить термины и понятия. В делении есть: делимое, делитель и частное целых чисел.

Делимое – это то целое число, которое делят. Делитель – это целое число, на которое делят. Частное – это результат деления целых чисел.

Можно сказать “Деление целых чисел” или “Частное целых чисел” смысл этих фраз один и тот же, то есть нужно поделить одно целое число на другое и получить ответ.

Деление берет свое начало из умножения. Рассмотрим пример:

У нас есть два множителя 3 и 4. Но допустим нам известно, что есть один множитель 3 и результат умножения множителей их произведение 12. Как найти второй множитель? На помощь приходит деление.

Правило деления целых чисел.

Определение:

Частное двух целых чисел равно частному их модулей, со знаком плюс в результате, если числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Важно учитывать знак частного целых чисел. Кратко правила деления целых чисел:

Плюс на плюс дает плюс.
“+ : + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– : – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– : + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ : – = –”

А теперь рассмотрим подробно каждый пункт правила деления целых чисел.

Деление целых положительных чисел.

Вспомним, что целые положительные числа это тоже самое, что натуральные числа. Мы пользуемся теми же правила, что и при делении натуральных чисел. Знак частного от деления целых положительных чисел всегда плюс . Иными словами, при делении двух целых чисел “плюс на плюс дает плюс ”.

Пример:
Выполните деление 306 на 3.

Решение:
Оба числа имеют знак “+”, поэтому ответ будет со знаком “+”.
306:3=102
Ответ: 102.

Пример:
Разделите делимое 220286 на делитель 589.

Решение:
Делимое 220286 и делитель 589 имеет знак плюс, поэтому частное тоже будет иметь знак плюс.
220286:589=374
Ответ: 374

Деление целых отрицательных чисел.

Правило деления двух отрицательных чисел.

Пусть у нас будут два отрицательных целых числа a и b. Нам нужно найти их модули и выполнить деление.

Результат деления или частное двух отрицательных целых чисел будет со знаком “+” или “минус на минус дает плюс”.

Рассмотрим пример:
Найдите частное -900:(-12).

Решение:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Ответ: -900:(-12)=75

Пример:
Выполните деление одного целого отрицательного числа -504 на второе отрицательное число -14.

Решение:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Записать выражение можно короче:
-504:(-14)=34

Деление целых чисел с разными знаками. Правило и примеры.

При выполнении деления целых чисел с разными знаками , частное будет равно отрицательному числу.

Не важно положительное целое число делим на отрицательное целое число или отрицательное целое число делим на положительное целое число, результат деления всегда будет равен отрицательному числу.

Минус на плюс дает минус.
Плюс на минус дает минус.

Пример:
Найдите частное двух целых чисел с разными знаками -2436:42.

Решение:
-2436:42=-58

Пример:
Вычислите деление 4716:(-524).

Решение:
4716:(-524)=-9

Нуль деленный на целое число. Правило.

При деление нуля на целое число ответ будет равен нулю.

Пример:
Выполните деление 0:558.

Решение:
0:558=0

Пример:
Разделите нуль на целое отрицательное число -4009.

Решение:
0:(-4009)=0

На нуль делить нельзя.

Нельзя 0 разделить на 0.

Проверка частного деления целых чисел.

Как говорилось ранее деление и умножение тесно связаны. Поэтому чтобы проверить результат деления двух целых чисел, нужно выполнить умножение делителя и частного в результате должно получиться делимое.

Проверка результата деления краткая формула:
Делитель ∙ Частное = Делимое

Рассмотрим пример:
Выполните деление и сделайте проверку 1888:(-32).

Решение:
Обращаем внимание на знаки целых чисел. Число 1888 положительное и имеет знак “+”. Число (-32) отрицательное и имеет знак “–”. Поэтому при делении двух целых чисел с разными знаками ответ будет отрицательное число.
1888:(-32)=-59

А теперь выполним проверку найденного ответа:
1888 – делимое,
-32 – делитель,
-59 – частное,

Делитель умножаем на частное.
-32∙(-59)=1888

ДЕЛЕНИЕ

делёж, дробление, отделение, разделение, раздел, раздвоение, разграничение, разложение, развёрстка, размещение, разъединение, разобщение, (рас)щепление, (раз)дробление, обособление, распределение, раскассирование, расторжение, (рас)членение; разряд, часть; секстоль, разбивка, разбиение, расчленение, амитоз, митоз, размежевка, септоль, триоль, мейоз, разбивание, разверстка, раздробление, размежевание, дихотомия, действие. Ant. соединение

Что такое ДЕЛЕНИЕ , ДЕЛЕНИЕ это, значение слова ДЕЛЕНИЕ , происхождение (этимология) ДЕЛЕНИЕ , синонимы к ДЕЛЕНИЕ , парадигма (формы слова) ДЕЛЕНИЕ в других словарях

Парадигма, формы слова ДЕЛЕНИЕ - Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку

+ ДЕЛЕНИЕ - Т.Ф. Ефремова Новый словарь русского языка. Толково- словообразовательный

+ ДЕЛЕНИЕ - Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия»

2. Обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Задача на д.

3. Способ размножения у простейших организмов и клеток. Д. клетки.

4. Расстояние между двумя отметками на измерительной шкале. Ртуть в термометре поднялась на два деления.

+ ДЕЛЕНИЕ - Малый академический словарь русского языка

что такое ДЕЛЕНИЕ

деление

Я, ср.

Действие по глаг. делить (в 1 знач. ).

Действие и состояние по глаг. делиться (в 1 знач.); распадение, членение на части.

Деление общества на классы.

|| Биол.

Форма бесполого размножения организмов и клеток, входящих в состав многоклеточных организмов.

Деление клетки.

Обратное умножению математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается третье, которое, будучи умножено на второе, дает первое.

Деление дробей. Знак деления.

Расстояние между отметками (обычно в виде черточек) на измерительной шкале.

{Профессор} велел изготовить длинный гладкий шест для обмера гигантской рыбы, нанес на этот шест сантиметровые деления. Закруткин, Плавучая станица.

Я, ср. 1. Действие по глаг. делить (в 1 знач.). 2. Действие и состояние по глаг. делиться (в 1 знач.); распадение, членение на части. Деление общества на классы. || биол. Малый академический словарь