Как найти большую часть. Тема урока: "Нахождение части числа" (урок "открытия" нового знания)

Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам необходимо найти, например, пятую часть от этого числа. Сделать это можно с помощью обыкновенных дробей:

Поскольку нам необходимо найти пятую часть от числа, то мы ищем 1/5 от числа a.
Чтобы найти 1/5 от числа a, мы должны умножить число a на часть, которую нам необходимо найти, то есть выполнить действие: a * 1/5 = a/5. То есть пятая часть от числа a - это a/5.
При этом, если мы ищем часть от целого числа, то результат будет меньше, чем исходное число.

Могут быть разные задачи на нахождении части от целого: если необходимо найти, например, десятую часть от числа a, то надо a * 1/10 = a/10. Если требуется найти 1/8 от числа a, то надо a * 1/8 = a/8.
Нахождение любой части от целого выполняется умножением данного целого числа на часть, которую требуется найти.
Рассмотрим конкретный пример для ещё большего запоминания решения.

Как найти шестую часть от числа 36

Нам дано целое - число 36. Нам необходимо найти от него шестую часть, иначе - необходимо найти 1/6 от числа 36. Выполним действие умножение целого на часть: 36 * 1/6 = 6. Значит шестая часть от числа 36 - это число 6. Можно еще сказать следующее: число 36 ровно в шесть раз больше числа 6, или число 6 ровно в шесть раз меньше числа 36.

Для нахождения части любого числа его следует разделить на размер этой самой части. Действия при этом будут различаться в зависимости от формы записи дроби;

С обыкновенной дробью:

Если числитель обыкновенной дроби без остатка делится на заданный размер части, то достаточно просто разделить числитель на этот заданный размер;

Если же числитель нельзя без остатка разделить на заданную часть, то надо знаменатель умножить на размер этой части; С смешанной дробью: Проделываем тоже самое, как и с обыкновенной дробью, но только вначале нужно преобразовать смешанную дробь в обыкновенную. С десятичной дробью: Вычисление будет состоять из единственной операции деления. Десятичную дробь можно разделить на заданный размер части в столбик.

В процессе решения задач 149–156 надо подвести учащихся к пониманию правила нахождения части числа:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Разумеется, это правило учащиеся могут формулировать лишь для конкретных ситуаций: чтобы найти 3 / 4 числа 24, можно это число разделить на знаменатель дроби 4 и полученный результат умножить на числитель 3.

149 . а) На ветке сидели 12 птиц; 2 / 3 их числа улетели. Сколько птиц улетело?

б) В классе 32 учащихся; 3 / 4 всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся каталось на лыжах?

150 . а) Велосипедисты за два дня проехали 48 км . В первый день они проехали 2 / 3 всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

б) Некто, имея 350 рублей, потратил 5 / 7 своих денег. Сколько денег у него осталось?

в) В тетради 24 страницы. Девочка исписала 5 / 8 числа всех страниц тетради. Сколько осталось неисписанных страниц?

151 . Старинная задача . Купивши комод за 36 р. , я потом вынужден был продать его за 7 / 12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

152 . Автотуристы за три дня проехали 360 км ; в первый день они проехали 2 / 5 , а во второй день - 3 / 8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

153 . 1) В драмкружке занимаются 24 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет 3 / 8 числа девочек. Сколько учащихся занимается в драмкружке?

2) В коллекции имеется 45 юбилейных рублевых монет. Число 3-х и 5-ти рублевых монет составляет 2 / 9 числа рублевых монет. Сколько всего юбилейных монет в 1, 3 и 5 рублей в коллекции?

Задачи 154–156 учащиеся должны решать, находя сначала указанную часть величины, а потом увеличивая или уменьшая эту величину на найденную часть. Другой способ решения будет показан позже.

154 . 1) Уменьшите 90 рублей на 1 / 10 этой суммы.

2) Увеличьте 80 рублей на 2/5 этой суммы.

155 . В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на 3 / 10 этой суммы. Какова теперь цена товара?

156 . В прошлом месяце зарплата составляла 400 р. Теперь она увеличилась на 2 / 5 этой суммы. Какова теперь зарплата?

В процессе решения задач 157–158 и следующих задач нужно подвести учащихся к пониманию и правильному применению правила нахождения числа по его части:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.

Формулировка этого правила сложна из-за необходимости
как-то называть число, которое у нас названо « частью» . Эту трудность вынуждены обходить и авторы учебников. Так в учебнике И.В. Барановой и З.Г. Борчуговой правило формулируется лишь для конкретных случаев: чтобы найти число, 3 / 5 которого составляют 90 км, надо 90 км разделить на числитель дроби 3 и полученный результат умножить на знаменатель дроби 5.

Именно в таком виде им могут пользоваться учащиеся. Правда, говоря о числе, лучше не использовать наименований, так как число и величина не одно и то же. Позднее в том же учебнике на с. 226 формулируется общее правило, в котором применяемому нами термину « часть» соответствует оборот « число, ей соответствующее» , что вряд ли проще .

157 . а) 120 р. составляют 3 / 4 имеющейся суммы денег. Какова эта сумма?

б) Определите длину отрезка, 3 / 5 которого равны 15 см.

158 . а) Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2 / 7 возраста отца. Сколько лет отцу?

б) Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 2 / 5 возраста матери. Сколько лет матери?

На покупку овощей хозяйка израсходовала 6 р. , что составило 1 / 6 имевшихся у нее денег. Затем она купила 2 кг яблок по 7 р. за килограмм. Сколько денег у нее осталось после этих покупок?

160 . Отец купил сыну костюм за 24 р. , на что израсходовал 1 / 3 своих денег. После этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 р. Сколько стоили книги?

161 . Сыну 8 лет, его возраст составляет 2 / 9 возраста отца. А возраст отца составляет 3 / 5 возрастадедушки. Сколько лет дедушке?

162 .* Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 г. до н. э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

Я привожу две трети от трети скота. Сочти!

Сколько быков в стаде?

Содержимое:

Нахождение дроби от числа равнозначно умножению числа на дробь. Описанный метод применим к любому числу (процентам, обыкновенным дробям, смешанным числам, десятичным дробям), но лучше пользоваться им при работе с целыми числами. Чтобы освоить описанный метод, нужно знать операции и.

Шаги

Часть 1 Умножение числа на дробь

1 Запишите задачу. Если в задаче числа представлены словами, запишите их цифрами. Если же в задаче даются цифры, пропустите этот шаг.
- Например: найдите одну третью от семи?
- Если в задаче между двумя числами стоит предлог «от», нужно перемножить эти числа. Таким образом, в нашем примере одну третью нужно умножить на семь.
- Запишите это так: (1 / 3) x 7.
2 Целое число умножьте на числитель. Работая с целым числом, всегда умножайте его на числитель (верхнее число) дроби. Знаменатель не меняется на протяжении всего процесса умножения.
- В нашем примере: (1 / 3) x 7 = 7 / 3 .
3 Полученный результат разделите на знаменатель. Результат умножения разделите на знаменатель (нижнее число) дроби. На данном этапе, то есть числитель больше знаменателя, или дробь нужно просто.
- В нашем примере после перемножения числа и дроби получилась дробь 7 / 3 . Семь на три не делится нацело, поэтому получится остаток: 7/3 = 2 с остатком 1. Таким образом, в результате получится смешанное число: 2 1 / 3

Часть 2 Упрощение результата

1 Упростите неправильную дробь. Это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Перед тем как написать окончательный ответ, обязательно упростите неправильную дробь, то есть преобразуйте ее в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель, а остаток запишите в числителе новой дроби.
- Например: 10 / 3
- Разделите: 10/3 = 9 с остатком 1.
- Остаток запишите в числителе новой дроби (знаменатель не меняется): 1 / 3
2 Запишите. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Это упрощенная форма неправильной дроби. Чтобы записать смешанное число, рядом напишите целое число и дробь, которая получена из остатка.
- Например: 10 / 3 . Разделите 10 на 3: 10/3 = 3 с остатком 1. Смешанное число: 3 1 / 3 .
3 Сократите дробь до наименьших значений числителя и знаменателя. Выполнив умножение, сократите дробь. Для этого разделите числитель и знаменатель на некоторый общий делитель.
- Например, сократите дробь 4 / 8 . Разделите числитель и знаменатель на 4: 4 / 8 = 1 / 2 .

Нахождение числа по его части. 4-й класс
Цели: познакомиться с решением задач на нахождение числа по его части; закрепить
умение решать задачи разного вида с предварительным анализом, развивать речь,
логическое мышление, память, внимание, навыки самоанализа.
Оборудование: учебникитетради Л.Г. Петерсон “Математика, 4 класс”; презентация
Ход урока
I. Мотивация учебной деятельности (организационный момент).
Цель: включение учащихся в деятельность на личностнозначимом уровне.
Громко прозвенел звонок,
Начинается урок,
Слушаем запоминаем,
Ни минуты не теряем.
– Какую тему мы изучаем?
– Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
– Что для этого вы должны будете сделать? (Сами понять, что не знаем, а затем сами
открыть новое.) Готовы?
– С чего начнем урок? (С повторения.)
– Что мы будем повторять? (То, что нам понадобится для изучения нового.)
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”, и
выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.
1) – Проанализируйте ряды чисел, какой является “лишним”? Почему?
1, 2, 4, 8, 16
3, 6, 12, 24, 48
2, 6, 18, 54, 162
5, 10, 20, 40, 80 (“лишний” 3ий ряд)
2) Решение задач.
1. Повторение правила, эталона.
– Как найти часть числа, выраженную дробью?
– Как найти число по доле?
2. Тренировочное упражнение.
– Решите задачи, в тетради запишите решение:
1) В классе 24 ученика. Из них 3/8 мальчики. Сколько в классе мальчиков?
2) Сколько человек было в кинотеатре, если 1/9 всех зрителей составляет 10 человек?
– Кто сразу сделал всё без ошибок? Молодцы!
– Кто нашёл свои ошибки? Что вам надо повторить?
– Все ошибки исправлены? Молодцы!
3. Беседа.

– Что сейчас повторяли?
– Почему я взяла именно эти задания? (Помогут узнать чтото новое.)
– Какой следующий наш шаг? (Пробное действие.)
4. Пробное действие.
– Итак, карточка для пробного действия. Что надо сделать? (Решить.)
– Мы решали такие задания? (Нет.)
– А зачем же пробовать его решить? (Чтобы понять, что мы не знаем.)
(Решают задачу.) В танцевальном кружке занимаются 2/3 учащихся класса, что составляет
16 человек. Сколько всего в классе учеников?
– Давайте посмотрим, что у вас получилось (учитель переносит на доску варианты
решений детей).
– Докажите, что ваше решение верно. (Мы не можем доказать.)
– Значит, что показало пробное действие? (Мы не смогли решить это задание.)
– Что теперь мы должны сделать? (Разобраться, в чём наше затруднение.)
III. Выявление места и причины затруднения.
– Какое затруднение возникло при выполнении последнего задания?
– Почему получились разные результаты? Каких знаний нам не хватает, чтобы справиться с
возникшей проблемой? (Нужно найти целое число по его части.)
– Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
(Научиться решать задачи на нахождение числа по его части.)
– Сформулируйте тему урока.
Физкультминутка.
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
число по его доле. Какие будут идеи? (Надо попробовать применить изученное правило).
– Давайте составим план наших действий (алгоритм Приложение 2). Какой будет 1й
шаг? 2й шаг? …

– Решите задачу: В школьной олимпиаде участвовали 3% учащихся, что составило 15
человек. Сколько человек в школе?
– Давайте подумаем, как нам получить способ решения. Вспомните, как мы находили
процент. Какие будут идеи? (Надо попробовать применить изученное правило).
– Давайте составим план наших действий. Какой будет 1й шаг? 2й шаг? …
– Это всё или чтото надо сделать в конце? (Оформить эталон.)
V. Реализация построенного проекта.
– Работая в парах, постройте эталон нахождения числа по его части.
Проверка
– Какой вывод сделаем? (Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить
на числитель и умножить на знаменатель дроби.)
– Давайте проверим наше открытие. Откроем учебник на с.88 и сравним полученный
эталон с эталоном учебника.
– Какие задачи мы научились решать?
VI. Первичное закрепление во внешней речи.

– Какой следующий шаг? (Потренироваться.)
– Для этого я предлагаю выполнить № 1 с. 88. Кто хочет работать у доски? (По
алгоритму 2–3 ученика у доски.)
– Проверьте. Кто допустил ошибку? В чем она? Исправьте допущенные ошибки и
объясните их. Вы молодцы, что поняли причину своей ошибки.
– Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе “+”.
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
– Научились вы решать задачи на нахождение числа по его части? Как это проверить?
(Выполнить самостоятельную работу.) – с. 88 № 2
VIII. Включение в систему знаний и повторение.
– Выполним задание № 3 с.89. (Хорошоуспевающие ученики затем могут выполнить
дополнительное задание с.89 № 5.)
– Проверка по эталону. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще
раз потренироваться в выполнении таких заданий? (При выполнении домашнего задания)
– У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте “+”.
IX. Рефлексия деятельности (итог урока).
– Как мы заканчиваем урок? (Анализируем свою деятельность.)
– Какова была цель урока? Достигли ли мы цели? Докажите.
– Какие же трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать?
– Нарисуйте в тетради “лестницу успеха” и оцените свою деятельность.
X. Домашнее задание. С. 89 № 4, № 7, (для хорошоуспевающих учащихся: с. 89 № 6, №
7).
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни приведут!
– Мне было приятно сегодня с вами работать. Спасибо за урок!